Fundada em 1990 , no Rio de Janeiro.
Estimular a reflexão, proporcionar espaços de debate, sensibilizar outros indivíduos para as questões da arte contemporânea, gerar encontros intelectuais e afetivos, além de apoiar e investir na formação e informação de novas platéias são algumas das ações que a Companhia vem desenvolvendo há 26 anos.
A Companhia se mantém em atividade durante todo o ano, com aulas, ensaios do repertório e trabalho de pesquisa e criação, sempre em colaboração com os artistas-bailarinos.
A  Companhia se apresentou no Rio de Janeiro, São Paulo, Rio Grande do Sul, Santa Catarina, Paraná, Ceará, Paraíba, Pernambuco, Minas Gerais, Acre, Tocantins, Rondônia, Espírito Santo, Bahia, Goiás, Mato Grosso, Pará e Brasília (Distrito Federal). 
Internacionalmente, em Israel, França, Estados Unidos, Alemanha, Portugal, Itália,Dinamarca,Espanha, Eslovênia, Hungria, Suécia, Romenia, Noruega, Peru, Argentina, Chile, Reino Unido, Áustria, Suiça e Canadá.
Em 2003, a Lia Rodrigues Companhia de Danças foi convidada por Silvia Soter para colaborar com a Redes de Desenvolvimento da Maré, no Morro do Timbau, para onde transferiu suas atividades diárias, ajudando a construir e garantir a manutenção de local adequado para a dança, além de oferecer aulas e oficinas para jovens da comunidade e doar um grande acervo de vídeos de dança e livros. Em 2004, ampliando suas ações, a Companhia realizou neste espaço a criação de: Contra aqueles difíceis de agradar, Encarnado, Hymnen, apresentações de seu repertório aquilo de que somos feitos e formas breves ; apresentação do ensaio do espetáculo “Isabel Torres”, do coreógrafo francês Jérome Bel; temporada do espetáculo “Movente”, da coreógrafa carioca Paula Nestorov; oficinas e workshops com professores e artistas convidados; residência da companhia de dança Paula Nestorov. Todas essas atividades foram gratuitas, atraindo um público diversificado.
Em 2007, a Companhia, sempre em parceria com a Redes da Maré, iniciou um novo projeto na comunidade da Nova Holanda, na Maré. A criação do Centro de Artes da Maré, um lugar de partilha, convivência e de troca de saberes, direcionado para a formação, criação, difusão e produção das artes. O CAM, além de ser a sede da Lia Rodrigues Companhia de Danças, abriga entre outras iniciativas a Escola Livre de Dança da Maré. 
No Centro de Artes da Maré a Companhia criou POROROCA e PIRACEMA, além de ter desenvolvido o projeto «dança para todos» entre 2008 e 2009 com aulas gratuitas de consciência corporal, dança contemporânea para jovens e dança criativa para crianças.
Além dos espetáculos, a Companhia organiza e oferece palestras, debates e oficinas, destinadas tanto para iniciantes quanto para profissionais de dança. 
Em 1999 organizou aulas para professores de 1º grau de CIEPS em várias cidades do Brasil ( São Luiz do Maranhão, Marabá, Catas Altas-MG, Parauapebas) no projeto Escola que Vale para a Fundação Vale do Rio Doce. Em 2005 participou do projeto TIM – Música ministrando aulas de dança em várias escolas de bairros populares do Rio de Janeiro, para 500 jovens do primeiro e segundo graus.
A Companhia já apoiou outras companhias de dança ou artistas que não contavam com apoio ou patrocínio como: Paula Nestorov, Duda Maia, Gustavo Ciríaco , Frederico Paredes e Carmen Luz.